さて、数学といえば、計算関係だけではなく、もう一つ大きな柱があります。
そう、「図形問題」です。
今回は図形問題の基本、面積や体積についてです。
台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 とか、
円の面積=半径×半径×3.14(もしくは2πr)とか、
「意味わかんねーなー」と思いながら暗記したりした方もいらっしゃるでしょう。
この「意味わかんなくても、公式を暗記して当てはめればできますよ」的な方式はとても危険です。
これやってると、必ず数学で苦労するように(楽することができなく)なってしまいます。
本来は逆で「公式なんか暗記しなくていいから、意味だけわかっておこう」というのが正しいやり方です。
※もちろん「意味もわかって公式も覚えている」のが一番楽できる状態なのはいうまでもありません。
さて、面積や体積の求め方の前に、確認しておきたいことがあります。
それは、「面積とか体積って、そもそも何?」ってことです。
「広さ」とか「大きさ」だという事はわかっていても、
「その広さとか大きさってどうやって決めてるの?」と、
あらためて聞かれると説明しづらいものです。
「その広さとか大きさってどうやって決めてるの?」と、
あらためて聞かれると説明しづらいものです。
・その前に「長さ」から考えてみよう。
面積を求めるにも、体積を求めるにも、まずは「長さ」というデータが必要になります。
全ては「長さ」が絡んできますので、まずその「長さ」から考えてみましょう。
「5cm」ってどんな長さでしょう。
だいぶざっくりした、当たり前のようでよくわからないこの設問ですが、まぁあらためて説明すると、「1cmという基準の、5つ分の長さ」ということです。
1cmの短い物差しがあって、それを5本つないだ長さ、ってことですね。
こう考えると、面積や体積についてもわかってきます。
ではあらためて、面積の求め方を考えてみましょう。
面積とは、要は「基準の正方形タイルが何枚分か」でした。
正方形や長方形は簡単ですね。
ということで、「縦の長さ×横の長さ」で求められます。
(正方形の場合、縦も横も同じ長さなので「一辺の2乗」でOKです)
これが全ての基本です。
では、平行四辺形はどうでしょう。
ということで、平行四辺形の面積は、
「底辺×高さ」で求められます。
三角形は・・・?
ややこしい「台形」
さて問題の、円
さらにめんどくさい、「扇形」
っていうところまでは学校でやりますが、
もっと簡単に、楽に考えられないかなぁと思うわけです。
もっと簡単に、楽に考えられないかなぁと思うわけです。
なんと言っても「数楽」ですから。
三つの分数は同じ値になるわけです。
これを、硫化鉄は勝手に「おうぎ率」と名づけましたw
これを、硫化鉄は勝手に「おうぎ率」と名づけましたw
「おうぎ率」とは、「その扇形が、元の円の何分の何か」という分数です。
上の式でわかるように「おうぎ率」は、
面積からでも弧の長さからでも中心角からでも求められ、
一旦「おうぎ率」さえ求めてしまえば、
それに円の面積をかければ扇形の面積が、
また円周をかければ弧の長さが、
さらに360をかければ中心角がわかってしまうわけです。
面積からでも弧の長さからでも中心角からでも求められ、
一旦「おうぎ率」さえ求めてしまえば、
それに円の面積をかければ扇形の面積が、
また円周をかければ弧の長さが、
さらに360をかければ中心角がわかってしまうわけです。
ということで、扇形が出てきたら、
まず「おうぎ率」を求めることを第一に考えましょう。
まず「おうぎ率」を求めることを第一に考えましょう。
【後編・空間図形】に続きます。
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